3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0,2 независимо от работы другого автомата. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов.

Пусть A - событие, что в первом автомате закончится кофе, и B - событие, что во втором автомате закончится кофе. Нам дано, что $P(A) = 0.2$ и $P(B) = 0.2$. Мы также знаем, что события A и B независимы. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется ровно в одном автомате. Это означает, что в одном автомате кофе закончится, а в другом останется. То есть, нам нужно найти вероятность события (A и не B) или (не A и B). $P(A \text{ и не } B) = P(A) \cdot P(\text{не } B) = 0.2 \cdot (1 - 0.2) = 0.2 \cdot 0.8 = 0.16$ $P(\text{не } A \text{ и } B) = P(\text{не } A) \cdot P(B) = (1 - 0.2) \cdot 0.2 = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16$ Так как эти два события взаимоисключающие (не могут произойти одновременно), мы можем сложить их вероятности: $P((\text{A и не B}) \text{ или } (\text{не A и B})) = P(A \text{ и не } B) + P(\text{не } A \text{ и } B) = 0.16 + 0.16 = 0.32$ Ответ: Вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, равна 0.32.