1. Даны два события А и В, и известны некоторые вероятности: P(A)=0,6, P(B) = 0,3 и P(AUB) = 0,7. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности соответствующих событий.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятности для каждой из четырех областей на диаграмме Эйлера: только A, только B, пересечение A и B, и область вне A и B. 1. Найдём P(A ∩ B). Мы знаем, что: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ Подставляем известные значения: $0.7 = 0.6 + 0.3 - P(A \cap B)$ $P(A \cap B) = 0.6 + 0.3 - 0.7 = 0.2$ 2. Найдём P(A только). Это вероятность события A, но не B: $P(A \text{ только}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.6 - 0.2 = 0.4$ 3. Найдём P(B только). Это вероятность события B, но не A: $P(B \text{ только}) = P(B) - P(A \cap B) = 0.3 - 0.2 = 0.1$ 4. Найдём P(вне A и B). Это вероятность того, что не произойдет ни A, ни B: $P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.7 = 0.3$ Таким образом, у нас есть следующие вероятности для диаграммы Эйлера: * Только A: 0.4 * Только B: 0.1 * A и B: 0.2 * Вне A и B: 0.3