№1 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. Пусть: * A - событие, что кофе закончится в первом автомате. * B - событие, что кофе закончится во втором автомате. Нам дано: * (P(A) = 0.3) - вероятность, что кофе закончится в первом автомате. * (P(B) = 0.3) - вероятность, что кофе закончится во втором автомате. * (P(A \cap B) = 0.12) - вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах. Мы хотим найти вероятность, что кофе останется в обоих автоматах. Это означает, что кофе не закончится ни в первом, ни во втором автомате. Другими словами, нам нужно найти вероятность противоположного события к событию, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Сначала найдем вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (в первом или во втором или в обоих). Это можно сделать, используя формулу для вероятности объединения двух событий: (P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) Подставляем известные значения: (P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.48) Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0.48. Теперь найдем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие к тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Следовательно, мы можем найти эту вероятность, вычитая (P(A \cup B)) из 1: (P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)) (P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.48 = 0.52) Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.52.