No3 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 76% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Пусть: * (H) - пациент болен гепатитом. * \(+ \) - результат анализа положительный. Дано: * (P(H) = 0.76) (вероятность, что пациент болен гепатитом). * (P(+|H) = 0.8) (вероятность положительного результата при гепатите). * (P(+|\overline{H}) = 0.02) (вероятность ложноположительного результата). Нужно найти (P(+)) (вероятность положительного результата анализа). Используем формулу полной вероятности: (P(+) = P(+|H) \cdot P(H) + P(+|\overline{H}) \cdot P(\overline{H})) Сначала найдем (P(\overline{H})) (вероятность, что пациент не болен гепатитом): (P(\overline{H}) = 1 - P(H) = 1 - 0.76 = 0.24) Теперь подставим все значения в формулу: (P(+) = (0.8 \cdot 0.76) + (0.02 \cdot 0.24) = 0.608 + 0.0048 = 0.6128) Таким образом, вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным, равна 0.6128.