405. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Пусть дан ромб \(ABCD\), в котором диагональ \(AC = AB = BC = CD = DA\). а) **Найдем углы ромба:** 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(AC = AB = BC\), то треугольник \(ABC\) - равносторонний. 2. Следовательно, \(\angle ABC = \angle BAC = \angle BCA = 60^\circ\). 3. В ромбе противоположные углы равны: \(\angle ADC = \angle ABC = 60^\circ\). 4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна \(180^\circ\). Тогда \(\angle BAD = \angle BCD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Таким образом, углы ромба: \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\). б) **Найдем углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами:** 1. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 2. Поскольку \(\angle BAC = 60^\circ\), то \(\angle BAO = \angle CAO = \frac{1}{2} cdot 120^\circ = 60^\circ\) (где \(O\) - точка пересечения диагоналей). 3. Так как \(\angle ABC = 60^\circ\), то \(\angle ABO = \angle CBO = \frac{1}{2} cdot 60^\circ = 30^\circ\). Таким образом, диагонали ромба образуют с его сторонами углы \(30^\circ\) и \(60^\circ\). **Ответ:** а) Углы ромба: \(60^\circ\), \(120^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\). б) Углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами: \(30^\circ\) и \(60^\circ\).