6. В прямоугольной трапеции CTDH с прямыми углами C и T провели диагональ CD. Оказалось, что треугольник CDH равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если CD = 49. Запишите решение и ответ.

Так как треугольник CDH равносторонний, то $CD = DH = CH = 49$. В прямоугольной трапеции CTDH углы C и T прямые, а угол CDH равен 60 градусам (так как треугольник CDH равносторонний). Тогда угол TDH равен 90 - 60 = 30 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник TDH. В нем катет TH лежит против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы DH. $TH = \frac{1}{2} DH = \frac{1}{2} * 49 = 24.5$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{CT + DH}{2} = \frac{0 + 49}{2} = \frac{49 + 24.5}{2} = \frac{73.5}{2} = 36.75$ Ответ: 36.75