5. В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle B = 90°$, $BC = 20$ см, высота $BH = 12$ см. Найдите синус угла $A$.

Для начала нарисуем прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ и высотой $BH$. Синус угла $A$ - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, $\sin{A} = \frac{BC}{AC}$. У нас есть $BC = 20$, но нет $AC$. Однако мы можем найти $\sin{A}$ другим способом. В прямоугольном треугольнике $ABH$: $\sin{A} = \frac{BH}{AB}$. И в треугольнике $ABC$: $sinA = \frac{BC}{AC}$. Заметим, что площадь треугольника $ABC$ можно вычислить двумя способами: $\frac{1}{2} AB \cdot BC = \frac{1}{2} AC \cdot BH$. Отсюда можно выразить отношение катетов. Или: можно рассмотреть треугольники ABH и ABC. Они подобны. Из подобия треугольников следует что $\frac{BH}{BC} = \frac{AB}{AC}$ -> $\frac{12}{20} = sinA = \frac{3}{5}$. Ответ: $\sin A = \frac{3}{5} = 0.6$