6. Упростите выражение $\frac{5x + 6}{x^2 - 4} - \frac{x}{x^2 - 4} : \frac{x}{x - 2} - \frac{x + 2}{x - 2}$.

Сначала упростим деление: $\frac{x}{x^2 - 4} : \frac{x}{x - 2} = \frac{x}{x^2 - 4} \cdot \frac{x - 2}{x} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)x} = \frac{1}{x + 2}$. Теперь подставим это в исходное выражение: $\frac{5x + 6}{x^2 - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{5x + 6}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{5x + 6 - (x - 2) - (x + 2)^2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{5x + 6 - x + 2 - (x^2 + 4x + 4)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{5x + 6 - x + 2 - x^2 - 4x - 4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-x^2 + 8 - 4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-x^2 + 4}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-(x^2 - 4)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = -1$. Ответ: -1