4. При каких значениях переменной $x$ равны значения трехчленов $5x^2 – 3x + 4$ и $3x + 3 - 4x^2$?

Чтобы найти значения $x$, при которых трехчлены равны, нужно приравнять их и решить полученное уравнение: $5x^2 - 3x + 4 = 3x + 3 - 4x^2$ Перенесем все члены в левую часть: $5x^2 + 4x^2 - 3x - 3x + 4 - 3 = 0$ Упростим: $9x^2 - 6x + 1 = 0$ Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта или заметить, что это полный квадрат: $(3x - 1)^2 = 0$. Значит, $3x - 1 = 0$ $3x = 1$ $x = \frac{1}{3}$ Ответ: $x = \frac{1}{3}$