15. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $20\sqrt{3}$, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABH, cos B = \frac{BH}{AB}. Нам известна гипотенуза AB = 40 и катет AH = $20\sqrt{3}$. По теореме Пифагора найдем катет BH: $BH^2 = AB^2 - AH^2$ $BH^2 = 40^2 - (20\sqrt{3})^2$ $BH^2 = 1600 - 400 * 3$ $BH^2 = 1600 - 1200$ $BH^2 = 400$ $BH = \sqrt{400} = 20$ Тогда cos B = $\frac{BH}{AB} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$. Ответ: 0.5