16. В окружности с центром в точке O и радиусом $3\sqrt{3}$ проведена хорда AB так, что $\angle AOB = 120^\circ$. Найдите длину хорды AB.

Используем теорему косинусов для треугольника AOB, где OA = OB = $3\sqrt{3}$, а $\angle AOB = 120^\circ$. $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB)$ $AB^2 = (3\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{3}) \cdot \cos(120^\circ)$ $AB^2 = 27 + 27 - 2 \cdot 27 \cdot (-\frac{1}{2})$ $AB^2 = 54 + 27 = 81$ $AB = \sqrt{81} = 9$ Ответ: 9