14. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 250, которые при делении на 4 дают в остатке 3.

Натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 3, имеют вид $4k + 3$, где k - целое неотрицательное число. Нужно найти все такие числа, не превосходящие 250. $4k + 3 \le 250$ $4k \le 247$ $k \le \frac{247}{4}$ $k \le 61.75$ Значит, k может принимать значения от 0 до 61. Теперь найдем сумму этих чисел: $S = \sum_{k=0}^{61} (4k + 3) = 4\sum_{k=0}^{61} k + \sum_{k=0}^{61} 3 = 4\frac{61(61+1)}{2} + 3(62) = 4\frac{61 \cdot 62}{2} + 186 = 2 \cdot 61 \cdot 62 + 186 = 7544 + 186 = 7730$ Ответ: 7730