17. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 78, а большая из боковых сторон равна 23. Найдите радиус окружности.

Пусть a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны, где d = 23. Трапеция описана около окружности, значит, суммы противоположных сторон равны: $a + b = c + d$. Периметр равен $P = a + b + c + d = 78$. Подставим $a + b = c + d$ в выражение для периметра: $c + d + c + d = 78$ $2(c + d) = 78$ $c + d = 39$ Так как d = 23, то $c = 39 - 23 = 16$. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой. То есть c = 16 это высота. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, значит, $2r = 16$, где r - радиус окружности. Отсюда $r = \frac{16}{2} = 8$. Ответ: 8