3. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD - диаметры, то углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) - развернутые, то есть равны 180°. Угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB. Так как это вписанный угол, то дуга \( AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \). Угол \( \angle AOB \) - центральный угол, опирающийся на дугу AB, следовательно, \( \angle AOB = 72^\circ \). Угол \( \angle AOD \) и \( \angle AOB \) - смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°. Поэтому \( \angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \). Ответ: \( \angle AOD = 108^\circ \).