8. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

За 40 минут происходит $\frac{40}{8} = 5$ периодов полураспада. После каждого периода полураспада масса изотопа А уменьшается вдвое. Масса изотопа Б увеличивается на ту же величину, на которую уменьшается масса изотопа А. Обозначим начальную массу изотопа А как $m_0 = 160$ мг. После 1 периода: масса А = $m_0/2$, масса Б = $m_0/2$. После 2 периодов: масса А = $m_0/4$, масса Б = $m_0 - m_0/4 = 3m_0/4$. После 3 периодов: масса А = $m_0/8$, масса Б = $m_0 - m_0/8 = 7m_0/8$. После 4 периодов: масса А = $m_0/16$, масса Б = $m_0 - m_0/16 = 15m_0/16$. После 5 периодов: масса А = $m_0/32$, масса Б = $m_0 - m_0/32 = 31m_0/32$. Таким образом, после 5 периодов масса изотопа Б будет равна: $\frac{31}{32} \cdot 160 = 31 \cdot 5 = 155$ Ответ: 155