7. Решите неравенство $x^2 + 3x > 0$.

Решим неравенство $x^2 + 3x > 0$: Вынесем x за скобки: $x(x + 3) > 0$ Найдем нули функции $x(x+3)=0$: $x = 0$ или $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$. Рассмотрим числовую ось и отметим на ней точки -3 и 0. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty; -3)$, $(-3; 0)$ и $(0; +\infty)$. Определим знак выражения $x(x + 3)$ на каждом интервале: 1) $(-\infty; -3)$: возьмем $x = -4$. Тогда $(-4)(-4 + 3) = (-4)(-1) = 4 > 0$. 2) $(-3; 0)$: возьмем $x = -1$. Тогда $(-1)(-1 + 3) = (-1)(2) = -2 < 0$. 3) $(0; +\infty)$: возьмем $x = 1$. Тогда $(1)(1 + 3) = (1)(4) = 4 > 0$. Нам нужны интервалы, где $x(x + 3) > 0$. Это интервалы $(-\infty; -3)$ и $(0; +\infty)$. Ответ: 1