2. В городе 56% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,8% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Пусть M - событие, что выбранный человек - мужчина, П - событие, что выбранный человек - пенсионер. Дано: $P(M) = 0.56$, значит $P(\overline{M}) = 1 - 0.56 = 0.44$ (вероятность, что выбранный человек - женщина). $P(П) = 0.128$, а $P(П|\overline{M}) = 0.1$ (вероятность, что пенсионер - женщина). Нужно найти $P(П|M)$ (вероятность, что пенсионер - мужчина). Используем формулу полной вероятности для $P(П)$: $P(П) = P(П|M) * P(M) + P(П|\overline{M}) * P(\overline{M})$ Подставляем известные значения: $0.128 = P(П|M) * 0.56 + 0.1 * 0.44$ $0.128 = 0.56 * P(П|M) + 0.044$ $0.56 * P(П|M) = 0.128 - 0.044$ $0.56 * P(П|M) = 0.084$ $P(П|M) = \frac{0.084}{0.56} = 0.15$ **Ответ: 0.15**