1. На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите $P(A|B)$ — условную вероятность события A при условии B.

Сначала найдем вероятность события B. По дереву вероятностей событие B возникает при первом исходе с вероятностью 0.2 и при втором исходе с вероятностью 0.8, затем ветви с вероятностями 0.5 и 0.1 соответственно. Значит, $P(B) = 0.2 * 0.5 + 0.8 * 0.1 = 0.1 + 0.08 = 0.18$ Теперь найдем вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть $P(A \cap B)$. Событиям A и B благоприятствуют элементарные события b и c. По дереву вероятностей эти события возникают при первом исходе с вероятностью 0.2 и при втором исходе с вероятностью 0.8, затем ветви с вероятностями 0.5 и 0.1 соответственно. Значит, $P(A \cap B) = 0.2 * 0.5 + 0.8 * 0.1 = 0.1 + 0.08 = 0.18$ Так как $P(A \cap B) = 0.18$ и $P(B) = 0.18$, то условная вероятность $P(A|B)$ вычисляется по формуле: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.18}{0.18} = 1$ **Ответ: 1**