В геометрической прогрессии $b_1 = 4, q = \frac{1}{2}$. Найти $b_6$ и сумму первых шести её членов.

Сначала найдем $b_6$, используя формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 * q^(n-1)$. $b_6 = b_1 * q^(6-1) = 4 * (\frac{1}{2})^5 = 4 * \frac{1}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$ Теперь найдем сумму первых шести членов $S_6$, используя формулу суммы $n$ первых членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$. $S_6 = \frac{4(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{4(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = 8(1 - \frac{1}{64}) = 8 * \frac{63}{64} = \frac{63}{8} = 7.875$ Итак, $b_6 = \frac{1}{8}$ и $S_6 = \frac{63}{8} = 7.875$. Ответ: $b_6 = \frac{1}{8}$, $S_6 = \frac{63}{8}$