Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии $1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, ...$

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, сначала определим первый член $b_1$ и знаменатель $q$. $b_1 = 1$ $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1}{3}$ Теперь найдем сумму первых пяти членов $S_5$, используя формулу суммы $n$ первых членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$. $S_5 = \frac{1(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1 - \frac{1}{243}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}} = \frac{242}{243} * \frac{3}{2} = \frac{121}{81}$ Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна $\frac{121}{81}$. Ответ: $S_5 = \frac{121}{81}$