2. В геометрической прогрессии $(a_n)$ с положительными членами $a_2 = 8$, $a_4 = 72$. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$. Известно, что $a_4 = a_2 * q^2$. Следовательно, $72 = 8 * q^2$, откуда $q^2 = \frac{72}{8} = 9$. Так как члены прогрессии положительные, то $q = 3$. Теперь найдем первый член прогрессии $a_1$. Известно, что $a_2 = a_1 * q$, следовательно, $8 = a_1 * 3$, откуда $a_1 = \frac{8}{3}$. Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии, используя формулу $S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$. $S_5 = \frac{\frac{8}{3}(1 - 3^5)}{1 - 3} = \frac{\frac{8}{3}(1 - 243)}{-2} = \frac{\frac{8}{3}(-242)}{-2} = \frac{8}{3} * \frac{242}{2} = \frac{8 * 242}{3 * 2} = \frac{4 * 242}{3} = \frac{968}{3} = 322\frac{2}{3}$. Ответ: $S_5 = 322\frac{2}{3}$