4. В геометрической прогрессии $(a_n)$ $a_5 = 11$. Найдите $a_3 * a_7$.

В геометрической прогрессии $a_n = a_1 * q^{n-1}$. $a_3 = a_1 * q^2$ $a_7 = a_1 * q^6$ Тогда $a_3 * a_7 = a_1 * q^2 * a_1 * q^6 = a_1^2 * q^8 = (a_1 * q^4)^2$ $a_5 = a_1 * q^4$. Следовательно, $a_3 * a_7 = (a_5)^2 = 11^2 = 121$. Ответ: $a_3 * a_7 = 121$