1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -27, а знаменатель равен $\frac{1}{3}$. a) Найдите ее шестой член. б) Найдите сумму ее первых пяти членов.

a) Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, используем формулу $a_n = a_1 * q^{n-1}$, где $a_1$ - первый член, $q$ - знаменатель, $n$ - номер члена. В нашем случае, $a_1 = -27$, $q = \frac{1}{3}$, $n = 6$. $a_6 = -27 * (\frac{1}{3})^{6-1} = -27 * (\frac{1}{3})^5 = -27 * \frac{1}{243} = -\frac{27}{243} = -\frac{1}{9}$. Ответ: $a_6 = -\frac{1}{9}$ б) Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, используем формулу $S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$. В нашем случае, $a_1 = -27$, $q = \frac{1}{3}$, $n = 5$. $S_5 = \frac{-27(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{-27(1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} = \frac{-27(\frac{242}{243})}{\frac{2}{3}} = -27 * \frac{242}{243} * \frac{3}{2} = -\frac{27 * 242 * 3}{243 * 2} = -\frac{242}{9} * \frac{3}{2} = -\frac{121}{3} = -40\frac{1}{3}$. Ответ: $S_5 = -40\frac{1}{3}$