в) Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 10 и 22. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд. Ответ: 11 и 5

Решение: 1. Обозначим центр окружности как O. Проведем перпендикуляры к хордам. 2. Пусть хорда длиной 10 - это AB, а хорда длиной 22 - это CD. 3. Перпендикуляр делит хорду пополам: AM = MB = 5 и CN = ND = 11. 4. OM и ON - искомые расстояния. 5. (OA^2 = OM^2 + AM^2) и (OC^2 = ON^2 + CN^2). 6. OA = OC = R. (R^2 = OM^2 + 5^2) и (R^2 = ON^2 + 11^2). (OM^2 + 25 = ON^2 + 121) (ON^2 - OM^2 = -96) Проверим ответ: Если OM = 11, то (R^2 = 11^2 + 5^2 = 121 + 25 = 146), значит, R = $\sqrt{146}$. Если ON = 5, то (R^2 = 5^2 + 11^2 = 25 + 121 = 146), значит, R = $\sqrt{146}$. Ответ: 5 и 11