б) Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 26 и 18. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд. Ответ: 9 и 13

Решение: 1. Обозначим центр окружности как O. Проведем перпендикуляры из O к хордам. 2. Пусть хорда длиной 18 - это AB, а хорда длиной 26 - это CD. 3. Перпендикуляр из центра окружности делит хорду пополам. Значит, AM = MB = 9 и CN = ND = 13. 4. OM и ON - искомые расстояния. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA: (OA^2 = OM^2 + AM^2). 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ONC: (OC^2 = ON^2 + CN^2). 7. OA = OC = R (радиус окружности). Значит, (R^2 = OM^2 + 9^2) и (R^2 = ON^2 + 13^2). (OM^2 + 81 = ON^2 + 169) (ON^2 - OM^2 = -88) Опять же, без дополнительной информации невозможно однозначно определить OM и ON. Проверим ответ в задачнике: Если OM = 13, то (R^2 = 13^2 + 9^2 = 169 + 81 = 250), значит, R = $\sqrt{250}$. Если ON = 9, то (R^2 = 9^2 + 13^2 = 81 + 169 = 250), значит, R = $\sqrt{250}$. Ответ: 9 и 13