206. а) Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд. Ответ: 8 и 6

Решение: 1. Обозначим центр окружности как O. Проведем перпендикуляры из точки O к хордам. Пусть хорда длиной 12 - это AB, а хорда длиной 16 - это CD. 2. Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит хорду пополам. Значит, если M - середина AB, а N - середина CD, то AM = MB = 6 и CN = ND = 8. 3. OM и ON - искомые расстояния от центра окружности до хорд. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора, (OA^2 = OM^2 + AM^2), где OA - радиус окружности. 5. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. По теореме Пифагора, (OC^2 = ON^2 + CN^2), где OC - тоже радиус окружности. 6. Так как OA = OC (оба являются радиусами окружности), то (OA^2 = OC^2). Пусть OA = R. Тогда: (R^2 = OM^2 + 6^2) и (R^2 = ON^2 + 8^2) (OM^2 + 36 = ON^2 + 64) (OM^2 - ON^2 = 28) Однако, без дополнительной информации о взаимном расположении хорд или радиусе окружности, невозможно однозначно определить OM и ON. Предположим, что ответ в задачнике (8 и 6) означает, что расстояния от центра до хорд равны 8 и 6. Проверим это: Если OM = 8, то (R^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100), значит, R = 10. Если ON = 6, то (R^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100), значит, R = 10. В этом случае, радиус окружности равен 10, и расстояния от центра до хорд составляют 6 и 8. Однако, это лишь предположение, основанное на данном ответе. Для строгого решения нужно больше данных. Ответ: 6 и 8