6. Упростите выражение: а) (4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3) б) (a^{m+1} \cdot a^{3-m})

a) 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: (4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}) и (-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}) 2. Возводим в куб второе выражение: ((-\frac{6}{5}a^5b)^3 = -\frac{216}{125}a^{15}b^3) 3. Умножаем первое выражение на результат: \[ \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{216}{125}a^{15}b^3) = \frac{25}{6} \cdot (-\frac{216}{125}) \cdot a^{8+15} \cdot b^{5+3} = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125}a^{23}b^8 = -\frac{5 \cdot 36}{1 \cdot 25}a^{23}b^8 = -\frac{180}{25}a^{23}b^8 = -\frac{36}{5}a^{23}b^8\] б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: (a^{m+1} \cdot a^{3-m} = a^{(m+1)+(3-m)} = a^{m+1+3-m} = a^4) Ответы: a) (- \frac{36}{5}a^{23}b^8) б) (a^4)