8. Упростите выражение (9/(4-√7) - 33/(6-√3) - 4/(√7+√3))^2.

Сначала упростим каждое слагаемое в скобках. Первое слагаемое: $\frac{9}{4-\sqrt{7}} = \frac{9(4+\sqrt{7})}{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})} = \frac{9(4+\sqrt{7})}{16-7} = \frac{9(4+\sqrt{7})}{9} = 4+\sqrt{7}$ Второе слагаемое: $\frac{33}{6-\sqrt{3}} = \frac{33(6+\sqrt{3})}{(6-\sqrt{3})(6+\sqrt{3})} = \frac{33(6+\sqrt{3})}{36-3} = \frac{33(6+\sqrt{3})}{33} = 6+\sqrt{3}$ Третье слагаемое: $\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} = \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3} = \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4} = \sqrt{7}-\sqrt{3}$ Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение: $(4+\sqrt{7} - (6+\sqrt{3}) - (\sqrt{7}-\sqrt{3}))^2 = (4+\sqrt{7} - 6 - \sqrt{3} - \sqrt{7} + \sqrt{3})^2 = (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4$