9. Дан параллелограмм ABCD. На стороне BC взята некоторая точка M. DM пересекает диагональ AC в точке K. Площади треугольников MCK и DCK равны соответственно 9 см² и 15 см². Найдите площадь параллелограмма.

Так как треугольники MCK и DCK имеют общую высоту, опущенную из вершины C, то отношение их площадей равно отношению их оснований: MK/DK = S(MCK)/S(DCK) = 9/15 = 3/5. Значит, MK/MD = 3/(3+5) = 3/8. Так как треугольники AMK и CDK подобны (углы при вершине K вертикальные, углы MAK и DCK накрест лежащие), то AK/KC = MK/DK = 3/5. Следовательно, AK/AC = 3/(3+5) = 3/8. Отношение площадей треугольников AMD и CMD равно AK/KC = 3/5. Площадь треугольника CMD равна площади треугольника DCK + площадь треугольника MCK = 15 + 9 = 24 см². Тогда площадь треугольника AMD равна (3/5)*24 = 14.4 см². Площадь треугольника ACD равна площади AMD + площадь CMD = 14.4 + 24 = 38.4 см². Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ACD, то есть 2*38.4 = 76.8 см².