13. Укажите решение неравенства $x - x^2 < 0$.

Решим неравенство $x - x^2 < 0$. $x(1 - x) < 0$ $x(x - 1) > 0$ Решаем методом интервалов. Корни уравнения $x(x - 1) = 0$ это $x = 0$ и $x = 1$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения $x(x - 1)$ на каждом интервале: * $x < 0$: $x$ отрицательно, $(x - 1)$ отрицательно, следовательно, $x(x - 1)$ положительно. * $0 < x < 1$: $x$ положительно, $(x - 1)$ отрицательно, следовательно, $x(x - 1)$ отрицательно. * $x > 1$: $x$ положительно, $(x - 1)$ положительно, следовательно, $x(x - 1)$ положительно. Таким образом, $x(x - 1) > 0$ при $x < 0$ или $x > 1$. Ответ: 4) $(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$