5. Угол между высотой прямоугольного треугольника, веденной к гипотенузе, и одним из катетов равен ... Второй катет равен 16 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

В условии задачи не указан угол между высотой и катетом. Для решения этой задачи, необходимо знать величину угла. Предположим, что угол между высотой, проведенной к гипотенузе, и одним из катетов равен 30 градусам. Тогда угол между этим катетом и гипотенузой равен 60 градусам. Если второй катет равен 16 см, то радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Поскольку гипотенуза лежит против угла 90 градусов, а катет длиной 16 см лежит против угла 30 градусов, то гипотенуза в два раза больше катета, то есть 32 см. Следовательно, радиус описанной окружности равен 16 см. Ответ: 16 см (при условии, что угол между высотой и одним из катетов равен 30 градусам).