3. Треугольник MPK прямоугольный с прямым углом K. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону MK.

В прямоугольном треугольнике MPK угол P равен 30 градусов. Катет MK лежит против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы MP. Высота TK делит MP пополам, значит, MT = TP. Отсюда MP = 2 * MT. Чтобы найти MT, рассмотрим прямоугольный треугольник MTK. В нем MT - гипотенуза, TK - катет. По теореме Пифагора: MT^2 = TK^2 + MK^2. Так как MK = MP/2, а MP = 2MT, то MK = MT. Тогда MT^2 = 12^2 + MT^2/4. 3/4 * MT^2 = 144. MT^2 = 144 * 4/3 = 48 * 4 = 192. MT = \(\sqrt{192}\) = 8\(\sqrt{3}\). MK = MT = 8\(\sqrt{3}\). Ответ: 8\(\sqrt{3}\)