Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 420 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью поезд шел до остановки?

\[30\ мин = \frac{1}{2}\ ч.\]

\[420\ :2 = 210\ (км) -\]

\[половина\ пути.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2 \cdot 210 \bullet (x + 10) =\]

\[= 2 \cdot 210x + x(x + 10)\]

\[x^{2} + 10x - 4200 = 0\]

\[D = 10^{2} - 4 \bullet 1 \bullet ( - 4200) =\]

\[= 100 + 16800 = 16900\]

\[x_{1} = \frac{- 10 + \sqrt{16900}}{2} =\]

\[= \frac{- 10 + 130}{2} = \frac{120}{2} =\]

\[= 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ поезда\ \]

\[до\ остановки.\]

\[x_{2} = \frac{- 10 - \sqrt{16900}}{2} =\]

\[= \frac{- 10 - 130}{2} = \frac{- 140}{2} =\]

\[= - 70\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч.}\]