Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел A и B. Первый прибыл в B через 16 минут после встречи, а второй прибыл в A через 25 минут после встречи. Через сколько минут после выезда из своих сёл они встретились?

\[Пусть\ x\ мин - время\ \]

\[до\ встречи;\]

\[(x + 16)\ мин - время\ первого\ \]

\[велосипедиста;\]

\[(x + 25)\ мин - время\ второго\ \]

\[велосипедиста;\]

\[\frac{1}{x + 16} - скорость\ первого\ \]

\[велосипедиста;\]

\[\frac{1}{x + 25} - скорость\ второго\ \]

\[велосипедиста.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1^{\backslash x(x + 25)}}{x + 16} + \frac{1^{\backslash x(x + 16)}}{x + 25} =\]

\[= \frac{1^{\text{(}x + 16)(x + 25)}}{x};\ \ \ \]

\[\ x \neq - 16;x \neq - 25;x \neq 0\]

\[x^{2} + 25x + x^{2} + 16x =\]

\[= x^{2} + 16x + 25x + 400\]

\[x^{2} = 400\]

\[x = - 20\ (не\ подходит).\]

\[x = 20\ (мин) - время\ \]

\[до\ встречи.\]

\[Ответ:20\ минут.\]