Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 300 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью поезд шел до остановки?

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда\ до\ остановки;\]

\[30\ мин = \frac{1}{2}\ ч.\]

\[300\ :2 = 150\ (км) -\]

\[половина\ пути.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[150 \cdot 2 \bullet (x + 10) =\]

\[= 150 \cdot 2x + x(x + 10)\]

\[x^{2} + 10x - 3000 = 0\]

\[D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3000) =\]

\[= 100 + 1200 = 12100\]

\[x_{1} = \frac{- 10 + \sqrt{12100}}{2} =\]

\[= \frac{- 10 + 110}{2} = \frac{100}{2} =\]

\[= 50\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ поезда\ \]

\[до\ остановки.\]

\[x_{2} = \frac{- 10 - \sqrt{12100}}{2} =\]

\[= \frac{- 10 + 110}{2} = \frac{- 120}{2} =\]

\[= - 60\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:\ 50\ \frac{км}{ч.}\]