Тип 7. Найдите значение выражения $15 \cdot \frac{k^2-l^2}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2}$ при $k = 2\sqrt{3}$ и $l = \sqrt{2}$.

Сначала упростим выражение: $15 \cdot \frac{k^2-l^2}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{(k-l)(k+l)}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{k+l}{k-l} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{k^2+l^2}{(k-l)(k+l)} = 15 \cdot \frac{k^2+l^2}{k^2-l^2}$ Теперь подставим значения $k = 2\sqrt{3}$ и $l = \sqrt{2}$: $k^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ $l^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$ Подставляем в выражение: $15 \cdot \frac{12+2}{12-2} = 15 \cdot \frac{14}{10} = 15 \cdot 1.4 = 21$ Ответ: 21