Тип 10 № 1616 Семиклассника Яшу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Яша налил в цилиндр воду до уровня 54 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Яша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 55 и 56 мл; при 11 монетках между 57 и 58 мл, а при 24 монетках между 61 и 62 мл. На основании полученных Яшей результатов ответьте на следующие вопросы: 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оценит погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Напишите полное решение этой задачи.

Дано: - Количество монет: 24 - Начальный уровень воды: 54 мл - 5 монет: уровень между 55 и 56 мл - 11 монет: уровень между 57 и 58 мл - 24 монеты: уровень между 61 и 62 мл - Плотность монеты: 6.8 г/см³ Решение: 1) Определим объем монетки по результатам каждого измерения: - 5 монет: Общий объем примерно от 55 мл - 54 мл = 1 мл до 56 мл - 54 мл = 2 мл. Объем одной монетки: от \(\frac{1}{5} = 0.2\) мл до \(\frac{2}{5} = 0.4\) мл. Среднее значение \(\frac{0.2+0.4}{2} = 0.3\) мл. Погрешность \(\frac{0.4-0.2}{2} = 0.1\) мл. - 11 монет: Общий объем примерно от 57 мл - 54 мл = 3 мл до 58 мл - 54 мл = 4 мл. Объем одной монетки: от \(\frac{3}{11} \approx 0.27\) мл до \(\frac{4}{11} \approx 0.36\) мл. Среднее значение \(\frac{0.27 + 0.36}{2} \approx 0.315\) мл. Погрешность \(\frac{0.36-0.27}{2} \approx 0.045\) мл. - 24 монеты: Общий объем примерно от 61 мл - 54 мл = 7 мл до 62 мл - 54 мл = 8 мл. Объем одной монетки: от \(\frac{7}{24} \approx 0.29\) мл до \(\frac{8}{24} \approx 0.33\) мл. Среднее значение \(\frac{0.29 + 0.33}{2} \approx 0.31\) мл. Погрешность \(\frac{0.33-0.29}{2} \approx 0.02\) мл. 2) Точность определения объема монетки будет наибольшей в том эксперименте, где погрешность наименьшая. Наименьшая погрешность в эксперименте с 24 монетами (0.02 мл). 3) Найдем массу одной монетки, используя результаты эксперимента с 24 монетами: - Объем одной монетки: 0.31 мл = 0.31 см³ - Плотность монетки: 6.8 г/см³ - Масса монетки: \(m = \rho \cdot V = 6.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 0.31 \text{ см}^3 \approx 2.11\) г - Оценка погрешности массы: \(\Delta m = \rho \cdot \Delta V = 6.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 0.02 \text{ см}^3 \approx 0.14\) г Ответ: 1) Объем монетки: - 5 монет: 0.3 ± 0.1 мл - 11 монет: 0.315 ± 0.045 мл - 24 монеты: 0.31 ± 0.02 мл 2) Наибольшая точность: в эксперименте с 24 монетами. 3) Масса монетки: 2.11 ± 0.14 г