14. Тип 13 № 1943. Вычислите: $\frac{3}{4} + ( -8\frac{3}{5} + \frac{6}{5} \cdot 4\frac{1}{6}) : \frac{8}{25}$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение: Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $ -8\frac{3}{5} = -\frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{43}{5}$ и $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$. Теперь выполним умножение в скобках: $\frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{150}{30} = 5$. Затем выполним сложение в скобках: $-\frac{43}{5} + 5 = -\frac{43}{5} + \frac{25}{5} = \frac{-43 + 25}{5} = \frac{-18}{5}$. Выполним деление: $\frac{-18}{5} : \frac{8}{25} = \frac{-18}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{-18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{-450}{40} = -\frac{45}{4} = -11\frac{1}{4}$. Теперь выполним сложение: $\frac{3}{4} + (-11\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} - \frac{45}{4} = \frac{3 - 45}{4} = \frac{-42}{4} = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$. **Ответ: -10.5**