Тип 8 № 10254. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14. Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Известно, что DB = 7 и BC = 14. Заметим, что DB = \(\frac{1}{2}\) BC. Следовательно, угол BCD равен 30 градусам (т.к. катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). 2. Поскольку CD - высота треугольника ABC, угол BDC равен 90 градусам. 3. В треугольнике BCD, угол CBD равен 180 - (90 + 30) = 60 градусам. 4. В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусам. 5. Тогда угол CAB (угол A) равен 180 - (90 + 60) = 30 градусам. Ответ: 30.