Тип 8 № 11194. На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую AB в точках O₁ и O₂ соответственно, а прямую CD в точке O₃. Угол MO₁B равен 130°, угол KO₂B равен 76°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую AB в точках \(O_1\) и \(O_2\) соответственно, а прямую CD в точке \(O_3\). Угол \(MO_1B\) равен 130°, угол \(KO_2B\) равен 76°. Найдите угол \(\alpha\). Ответ запишите в градусах. Решение: 1. Найдем угол \(AO_1O_3\), смежный с углом \(MO_1B\): \(AO_1O_3 = 180° - 130° = 50°\). 2. Найдем угол \(AO_2K\), смежный с углом \(KO_2B\): \(AO_2K = 180° - 76° = 104°\). 3. Рассмотрим прямые AB и CD. Секущая (O_1O_2) образует внутренние односторонние углы (AO_1O_3) и (O_2O_3C), которые в сумме равны 180°: \(AO_1O_3 + O_2O_3C = 180°\). Отсюда \(O_2O_3C = 180° - AO_1O_3 = 180° - 50° = 130°\). 4. Аналогично, секущая (O_2O_3) образует внутренние односторонние углы (AO_2O_1) и (O_1O_3D), которые в сумме равны 180°: \(AO_2O_1 + O_1O_3D = 180°\). Отсюда \(O_1O_3D = 180° - AO_2O_1 = 180° - 104° = 76°\). 5. Так как AB || CD, углы \(O_1O_3D) и \(AO_1O_3\) в сумме должны составлять 180 градусов. Но также и углы \(O_2O_3C\) и \(AO_2O_1\) в сумме должны составлять 180 градусов. 6. Угол \(\alpha\) является суммой углов: \(\alpha = 180 - AO_2O_1 = O_1O_3D\) и \(\alpha = 180 - AO_1O_3 = O_2O_3C\). 7. Тогда, так как \(AB \parallel CD\), угол \(\alpha\) равен углу \(AO_1O_3 + AO_2O_1 - 180 = 50+104-180\) или \(\alpha = \frac{130+76}{2} - 90\). 8. Угол \(\alpha\) является внешним углом треугольника. Углы \(AO_1O_2\) и \(AO_2O_1\) - это 50 и 104 градусов соответственно. Угол \(O_1O_3O_2\) будет равен углу \(\alpha\) как соответственные углы при параллельных прямых. 9. Угол \(AO_1O_2 + AO_2O_1 + O_1O_3O_2 = 180\) Значит \(50 + 104 + \alpha = 180\) Откуда \(\alpha = 180 - (50+104) = 180 - 154 = 26 градуса\). Ответ: 26.