4. Тип 15 № 339397: В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $20\sqrt{3}$, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABH косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB: $\cos B = \frac{BH}{AB}$ Чтобы найти BH, используем теорему Пифагора в треугольнике ABH: $AB^2 = AH^2 + BH^2$ $40^2 = (20\sqrt{3})^2 + BH^2$ $1600 = 400 \cdot 3 + BH^2$ $1600 = 1200 + BH^2$ $BH^2 = 400$ $BH = 20$ Теперь найдем косинус угла B: $\cos B = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$ Ответ: $\cos B = \frac{1}{2}$