Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
18. Тип 17 № 2071: Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: (\frac{6}{8} = \frac{6-3}{8-4} = \frac{3}{4}\). Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: (\frac{4}{6} = \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3}\). Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь (\frac{2019}{2018}\) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
Ответ:
Решение:
1. Пусть Коля сделал (k) операций, а Оля (15 - k) операций.
2. После каждой операции Коли дробь уменьшается на (\frac{3}{4}), а после каждой операции Оли - на (\frac{2}{3}).
3. После 15 операций знаменатель дроби станет равным:
\[2018 - 4k - 3(15 - k) = 1968\]
\[2018 - 4k - 45 + 3k = 1968\]
\[1973 - k = 1968\]
\[k = 1973 - 1968 = 5\]
4. Значит, Коля выполнил 5 операций, а Оля - 10.
5. Числитель дроби после 15 операций станет равным:
\[2019 - 3 \cdot 5 - 2 \cdot 10 = 2019 - 15 - 20 = 1984\]
Ответ: 1984
Похожие
- 14. Тип 13 № 1710: Вычислите: (2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11:5\frac{1}{2}). Запишите полностью решение и ответ.
- 15. Тип 14 № 13186: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
- 16. Тип 15 № 13194: Полный бидон с мёдом весит 24 кг, а этот же бидон, заполненный мёдом на три четверти, весит 18 кг 500 грамм. Сколько весит пустой бидон?
- 17. Тип 16 № 13220: В бочке 130 л воды. Израсходовали (\frac{3}{5}) этой воды. Сколько литров воды израсходовали?
- 18. Тип 17 № 2071: Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: (\frac{6}{8} = \frac{6-3}{8-4} = \frac{3}{4}\). Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: (\frac{4}{6} = \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3}\). Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь (\frac{2019}{2018}\) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
