6. Таня начинает спускаться по лестнице в тот же момент, когда Варя начинает по ней подниматься. После момента, когда девочки встретились, Тане потребовалось ещё 16 с, чтобы дойти до нижнего конца лестницы, а Варе 36 с, чтобы дойти до верхнего конца. Через сколько секунд после начала движения девочки встретились?

Пусть $t$ - время, через которое девочки встретились, $v_T$ - скорость Тани, $v_B$ - скорость Вари. Когда они встретились, Таня прошла расстояние $v_T * t$, а Варя прошла расстояние $v_B * t$. Вместе они прошли всю лестницу. После встречи Тане нужно 16 секунд, чтобы пройти расстояние, которое Варя прошла за время t, а Варе нужно 36 секунд, чтобы пройти расстояние, которое Таня прошла за время t. Получаем: $v_T * t = v_B * 36$ (1) $v_B * t = v_T * 16$ (2) Делим уравнение (1) на уравнение (2): $\frac{v_T * t}{v_B * t} = \frac{v_B * 36}{v_T * 16}$ $\frac{v_T}{v_B} = \frac{v_B * 36}{v_T * 16}$ $(\frac{v_T}{v_B})^2 = \frac{36}{16}$ $\frac{v_T}{v_B} = \sqrt{\frac{36}{16}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ Подставляем $\frac{v_T}{v_B} = \frac{3}{2}$ в уравнение (1): $v_T * t = v_B * 36$ $\frac{v_T}{v_B} * t = 36$ $\frac{3}{2} * t = 36$ $t = \frac{36 * 2}{3} = \frac{72}{3} = 24$ Ответ: 24