Сумма второго и шестого членов возрастающей геометрической прогрессии {y_n} равна 34, а произведение третьего и пятого членов этой прогрессии равно 64. Найдите первый член этой прогрессии.

\[\left\{ \begin{matrix} b_{2} + b_{6} = 34 \\ b_{3} \cdot b_{5} = 64\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b_{3} \cdot b_{5} = b_{1} \cdot q^{2} \cdot b_{1} \cdot q^{4} =\]

\[= \left( b_{1} \cdot q \right)\left( b_{1} \cdot q^{5} \right) = b_{2} \cdot b_{6}\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{2} + b_{6} = 34 \\ b_{2} \cdot b_{6} = 64\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b_{2} = 2;\ \ b_{6} = 32\ \ или\ \ b_{2} = 32;\ \ \ \]

\[b_{6} = 2\]

\[Прогрессия\ возрастающая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b_{2} = 2;\ \ b_{6} = 32\]

\[b_{6}\ :b_{2} = 32\ :12 = 16\]

\[b_{6}\ :b_{2} = q^{4} \Longrightarrow q^{4} = 16 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q_{1} = 2;\ \ \ q_{2} = - 2\]

\[q_{2} < 0 \longrightarrow не\ подходит.\]

\[b_{1} = b_{2}\ :q = 2\ :2 = 1\]

\[Ответ:1.\ \]