Между числами 1 и -6корень из 6 нужно вставить два числа так, чтобы все четыре числа составили геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

\[1;x;y;\ - 6\sqrt{6} \rightarrow\]

\[геометрическая\ прогрессия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q = \frac{x}{1} = \frac{y}{x} = - \frac{6\sqrt{6}}{y}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{y}{x} = - \frac{6\sqrt{6}}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x^{3} = - 6\sqrt{6} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x^{3} = \left( - \sqrt{6} \right)^{3} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2}\text{\ \ \ } \\ x = - \sqrt{6} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - \sqrt{6} \\ y = 6\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ - \sqrt{6}\ \ и\ 6.\ \]