12. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что АС = CD. Найдите величину угла DAC, если угол АВС равен 78°, а угол ВАС равен 20°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В треугольнике ABC \(\angle ABC = 78^\circ\), \(\angle BAC = 20^\circ\). Тогда \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 78^\circ - 20^\circ = 82^\circ\). Угол \(\angle ACD\) является смежным с углом \(\angle ACB\), следовательно, \(\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\). В треугольнике ACD сторона AC равна стороне CD, значит, треугольник ACD равнобедренный с основанием AD. Тогда углы при основании равны: \(\angle DAC = \angle CDA = \frac{180^\circ - \angle ACD}{2} = \frac{180^\circ - 98^\circ}{2} = \frac{82^\circ}{2} = 41^\circ\). Ответ: **41°**