19. Решите уравнение: (x^4 - 5x^2 + 4 = 0.)

Для решения этого уравнения сделаем замену: (y = x^2). Тогда уравнение примет вид: (y^2 - 5y + 4 = 0) Решим это квадратное уравнение. Дискриминант (D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 25 - 16 = 9). Корни уравнения: (y_1 = rac{5 + sqrt{9}}{2} = rac{5 + 3}{2} = 4) (y_2 = rac{5 - sqrt{9}}{2} = rac{5 - 3}{2} = 1) Теперь вернемся к замене (x^2 = y). 1) (x^2 = 4), тогда (x = pm 2). 2) (x^2 = 1), тогда (x = pm 1). Итак, корни уравнения: x = -2, -1, 1, 2