21. Найдите величину угла AOE, если OE - биссектриса угла AOC, OD - биссектриса угла COB. Угол COD = 25°

Пусть угол (COE = x), тогда угол (AOE = x), так как OE - биссектриса угла AOC. Аналогично, пусть угол (COD = 25^circ), тогда угол (BOD = 25^circ), так как OD - биссектриса угла COB. Имеем, что угол (COB = COD + DOB = 25^circ + 25^circ = 50^circ). Также, угол (AOC = AOE + EOC = AOE + AOE = 2 cdot AOE). Так как (AOB = AOC + COB), и луч OC лежит между лучами OA и OB, то мы можем записать: (AOB = AOC + COB) (AOB = 2 cdot AOE + 50^circ) Нам необходимо найти угол (AOE). Заметим, что угол (COB = COE + EOB), тогда (50^circ = AOE + (COD + DOB)) А так как OD - биссектриса, (COB = 2 * COD = 50^circ). Угол (COE = x), а угол (EOD = COE + COD = x + 25^circ). Тогда (BOC = 2 * 25^circ = 50^circ). Рассмотрим углы вокруг точки O: угол (AOB = AOC + COB = 2 * AOE + 50^circ). Теперь, угол (AOE = AOC / 2), a (AOC = AOD - COD). Угол (AOD = AOE + EOD). В конечном итоге мы должны получить, что угол (AOE = 40^circ). Итак, (AOE = (AOC) / 2), (COB = 50^circ), (DOE = 25^circ + COE) Решение: угол AOC + угол COB = AOB; Тогда угол COB = 2 * угол COD = 50 Угол AOE + угол EOC = угол AOC Но угол EOC = угол COE, тогда угол COD = 25 = угол COE + угол EOD Тогда угол COE = угол AOE, а значит угол COB = 2*25 = 50 Из этого следует что угол AOE= 20. Итоговый ответ: 20°