20. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки равна (v + 3) км/ч, а против течения - (v - 3) км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно (rac{36}{v + 3}) часов, а время, затраченное на путь против течения, равно (rac{36}{v - 3}) часов. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов. Следовательно, получаем уравнение: (rac{36}{v + 3} + rac{36}{v - 3} = 5) Умножим обе части уравнения на ((v + 3)(v - 3)), чтобы избавиться от дробей: (36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9)) (36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45) (72v = 5v^2 - 45) (5v^2 - 72v - 45 = 0) Решим это квадратное уравнение. Дискриминант (D = (-72)^2 - 4 cdot 5 cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084). (v_1 = rac{72 + sqrt{6084}}{10} = rac{72 + 78}{10} = rac{150}{10} = 15) (v_2 = rac{72 - sqrt{6084}}{10} = rac{72 - 78}{10} = rac{-6}{10} = -0.6) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.