20. Решите уравнение \(x^4 = (3x-70)^2\).

Для решения этого уравнения можно извлечь квадратный корень из обеих частей: \(\sqrt{x^4} = \sqrt{(3x-70)^2}\) \(x^2 = |3x-70|\) Рассмотрим два случая: Случай 1: \(3x - 70 \ge 0\), тогда \(x^2 = 3x - 70\) \(x^2 - 3x + 70 = 0\) Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 * 1 * 70 = 9 - 280 = -271\). Так как дискриминант отрицательный, в этом случае действительных решений нет. Случай 2: \(3x - 70 < 0\), тогда \(x^2 = -(3x - 70)\) \(x^2 = -3x + 70\) \(x^2 + 3x - 70 = 0\) Дискриминант \(D = 3^2 - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289\) Корни: \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10\) Проверим корни на условие \(3x - 70 < 0\): Для \(x_1 = 7\): \(3 * 7 - 70 = 21 - 70 = -49 < 0\) (подходит) Для \(x_2 = -10\): \(3 * (-10) - 70 = -30 - 70 = -100 < 0\) (подходит) Ответ: x = 7, x = -10